2つのブラックホールによる重力波を高速・高精度で予測…宇宙アンテナの解析精度向上へ

アインシュタインの一般相対性理論によると、ブラックホールや中性子星のような巨大な天体同士が相互作用すると「重力波」を放出する。同理論では、宇宙を時空の織物として捉え、質量を持つ物体がこの織物を歪めることで重力が生じるとしている。物体が加速や回転をすると、時空の織物が波打ち、その変化が波のように伝わっていく。これが重力波である。

重力波は、特殊な観測所の検出器の長さの微小な変化を通じて測定される。現行の数値モデルでは、重力波の解析に時間がかかり、計算コストも高いという欠点がある。

こうした状況下で、独ベルリン・フンボルト大学物理学研究所、マックス・プランク重力物理学研究所、ボン大学理論物理学研究センター、数学研究センター、ミュンヘン工科大学自然科学部、英ロンドン・クイーンメアリー大学物理・天文学科の共同研究チームは、相互作用する2つのブラックホールまたはブラックホールと中性子星が生成する重力波を高精度で予測できる方法を開発した。この研究により、重力波のより正確な予測とモデル化が期待される。研究成果は科学誌『ネイチャー』5月15日号に掲載された。

研究チームは摂動理論を用いて2体問題にアプローチした。摂動理論は、数学と物理学で解析的に解けない問題の解を極小パラメータのテイラー級数で表現したり、量子力学で量子状態の時間発展を生成する演算子であるハミルトニアンに微小項が加わることでエネルギー準位などの変化を扱う際に使用される。つまり、複雑な物理系を基本系と微小擾乱に分けて分析することで、問題を近似的に解決する手法だ。

研究チームはこれを活用し、2つのブラックホールまたはブラックホールと中性子星が互いにすれ違う際の現象を分析した。量子場理論の最先端技術を用いて、散乱角度、放出エネルギー、反動といった観測可能量について5次ポストミンコフスキー（5PM）次数の計算を実施した。

計算結果、放出エネルギーと反動において、弦理論と代数幾何学に根ざした純粋幾何学的構造である「3次元カラビ・ヤウ多様体」が現れた。カラビ・ヤウ多様体は、トーラス状空間の6次元形状として知られる数学的構造だ。純粋数学的に考案された構造が、実際に測定可能な天体物理現象の説明に関連性を持つことが証明された。これにより、巨大天体2つの相互作用で生成される重力波の極めて精密な予測値を算出できると研究チームは述べている。

今回の研究で確認された計算精度は、高速散乱軌道を持つ楕円型連星系からの信号捕捉に有用だ。従来の低速ブラックホールに対する仮定は高速散乱軌道には適用できないため、新たな計算法が必要だった。研究チームによれば、この研究成果は重力波物理学の発展に寄与するだけでなく、抽象数学と観測可能な実宇宙との隔たりを埋める役割も果たすと期待される。

研究を主導したフンボルト大学のヤン・プレフカ教授（量子場・弦理論）は「2つの巨大天体の相互作用プロセスは概念的には単純だが、数学的・計算的精度は極めて高い」と述べ、「この研究成果は、レーザー干渉計重力波観測所（LIGO）や欧州のアインシュタイン望遠鏡、宇宙空間レーザー干渉計アンテナ（LISA）などが将来もたらす重力波実験観測結果の迅速かつ正確な解析に大きく貢献するだろう」と語った。